已知二次函数的最小值为1,且.(1)求的解析式;(2)若在区间上不单调,求实数的取值范围;(3)在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的取值范围.
(本小题满分15分)已知二次函数,关于的不等式的解集为,(),设.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若函数的一个极值点是,求的值域;(Ⅲ)若函数存在三个极值点,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在正三棱柱中,△是边长为的等边三角形,平面,,分别是,的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)若到的距离为,求正三棱柱的体积.
(本小题满分12分)已知数列的前项和(其中为常数),且,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求数列的前项和.
(本小题满分12分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高 (单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(Ⅱ)计算甲班的样本方差;(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
(本小题满分12分)已知函数(其中,,)的最大值为2,最小正周期为.(Ⅰ)求函数的解析式及函数的增区间;(Ⅱ)若函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求△ 的面积.