在平面直角坐标系中,已知矩形的长为2,宽为1,边分别在x轴、y轴的正半轴上,点与坐标原点重合(如图4所示),将矩形折叠,使点落在线段上.(Ⅰ)若折痕所在直线的斜率为,试写出折痕所在直线的方程;(Ⅱ)设折痕线段为EF,记,求的解析式.
在锐角中,角所对边分别为,已知.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若 , 求的值.
(本小题满分14分)已知直线L:与抛物线C:,相交于两点,设点,的面积为.(Ⅰ)若直线L上与连线距离为的点至多存在一个,求的范围。(Ⅱ)若直线L上与连线的距离为的点有两个,分别记为,且满足 恒成立,求正数的范围.
(本小题满分15分)已知函数(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若曲线过原点的切线与函数的图像有两个交点,试求b的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,与平面所成角的正切值依次是和,,依次是的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分14分)等差数列的首项为,公差,前项和为,其中。(Ⅰ)若存在,使成立,求的值;(Ⅱ)是否存在,使对任意大于1的正整数均成立?若存在,求出的值;否则,说明理由.