（本题7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM的中点．
（1）证明四边形MENF是平行四边形；
（2）若使四边形MENF是菱形，还需在梯形ABCD中添加什么条件？请你写出这个条件．
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（1）操作发现：
如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．
（2）类比探究：
如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABC沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点，利用旋转、平移、轴对称等变换可以拼成一些新图形，例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形．
（1）用这两部分纸片除了可以拼成图2外，还可以拼成一些四边形，请你试一试，把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内．
（2）由（1）可知直角三角形可以一刀切后拼成梯形，那么任一三角形（不等边）能否一刀切后拼成梯形，如图5，请你试一试．
三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图，证明：四边形AEDF是菱形．
，D、F分别是AB、AC的中点，延长BC到点E，使
是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①
∥
，②
，③
，④
．
中， ， ；相关知识点
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