(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)请在下列直角坐标系中画出函数的图象;(Ⅱ)根据(Ⅰ)的图象,试分别写出关于的方程有2,3,4个实数解时,相应的实数的取值范围;(Ⅲ)记函数的定义域为,若存在,使成立,则称点为函数图象上的不动点.试问,函数图象上是否存在不动点,若存在,求出不动点的坐标,若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分) 如图,是总体的一样本频率分布直方图,且在[15,18)内频数为8。 (1)求样本容量; (2)若在[12,15)内小矩形面积为0.06,求在[12,15)内的频数; (3)求样本[18,33]内的频率。
(本小题满分10分)已知f(x)=2x+a,g(x)=(3+x2),若g[f(x)]=x2+x+1,求a的值。
.(本小题满分12分) 已知函数的两个不同的零点为
(本小题满分12分) 设关于的方程 (Ⅰ)若方程有实数解,求实数的取值范围; (Ⅱ)当方程有实数解时,讨论方程实根的个数,并求出方程的解.
(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足 (Ⅰ)求证:A、B、C三点共线; (Ⅱ)求的值; (Ⅲ)已知、, 的最小值为,求实数的值.