(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)请在下列直角坐标系中画出函数的图象;(Ⅱ)根据(Ⅰ)的图象,试分别写出关于的方程有2,3,4个实数解时,相应的实数的取值范围;(Ⅲ)记函数的定义域为,若存在,使成立,则称点为函数图象上的不动点.试问,函数图象上是否存在不动点,若存在,求出不动点的坐标,若不存在,请说明理由.
已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并与双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为. (1)求抛物线的标准方程;(2)求双曲线的标准方程.
过椭圆的一个焦点的直线交椭圆于、两点,求面积的最大值.(为坐标原点)
直线与双曲线相交于两点, (1)求的取值范围 (2)当为何值时,以为直径的圆过坐标原点.
如图,等边与直角梯形垂直,,,,.若分别为的中点.(1)求的值; (2)求面与面所成的二面角大小.
已知抛物线:过点.(1)求抛物线的方程,并求其准线方程; (2)是否存在平行于(为坐标原点)的直线,使得直线与抛物线有公共点,且直线与的 距离等于?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.