.(本题满分12分)某单位在抗雪救灾中,需要在、两地之间架设高压电线,测量人员在相距6000米的、两地(、、、在同一平面上),测得,,,(如图),假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因,实际所须电线长度大约应该是、距离的倍,问施工单位至少应该准备多长的电线?(精确到小数点后1位;参考数据:)
(本小题满分14分)如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于三点处,,到线段的距离,(参考数据: ). 今计划建一个生活垃圾中转站,为方便运输,准备建在线段(不含端点)上. (1)设,试将到三个小区距离的最远者表示为的函数,并求的最小值; (2)设,试将到三个小区的距离之和表示为的函数,并确定当取何值时,可使最小?
(本小题满分14分)如图,在四面体中,,是的中点. (1)求证:平面; (2)设为的重心,是线段上一点,且.求证:平面.
(本小题满分14分)已知角、、是的内角,分别是其对边长,向量,,. (1)求角的大小; (2)若,求的长.
各项均为正数的等比数列,,,单调增数列的前项和为,,且(). (Ⅰ)求数列、的通项公式; (Ⅱ)令(),求使得的所有的值,并说明理由. (Ⅲ) 证明中任意三项不可能构成等差数列.
已知 (1)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式; (2)在(1)的条件下,求函数的图像过点的切线方程; (3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.