(本小题满分12分)如图所示,正方形与直角 梯形所在平面互相垂直,,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求四面体的体积.
已知数列是递增的等比数列,为其前n项和,且.(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,求其前n项和为.
设圆与圆,动圆C与圆外切,与圆内切.(1)求动圆C的圆心轨迹L的方程;(2)已知点,P为L上动点,求最小值.
平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率为,且点(,)在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆:,为椭圆上任意一点,过点的直线交椭圆于两点,射线交椭圆于点.(i)求的值;(ii)求面积的最大值.
已知函数(I)求的单调区间;(II)设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;(III)若方程有两个正实数根且,求证:.
已知数列中,,()(I)求数列的通项公式和它的前项和;(II)设,求数列的前项和.