当a=2,b=-1时,求的值。
如图,已知点A(0,6),B(4,-2),C(7,),过点B作x轴的垂线,交直线AC于点E,点F与点E关于点B对称.(1)求证:∠CFE=∠AFE;(2)在y轴上是否存在这样的点P,使△AFP与△FBC相似,若有,请求出所有符合条件的点P的坐标;若没有,请说明理由.
在△ABC中,点D在线段AC上,点E在BC上,且DE∥AB将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△(使<180°),连接、,设直线与AC交于点O.(1)如图①,当AC=BC时,:的值为______;(2)如图②,当AC=5,BC=4时,求:的值;(3)在(2)的条件下,若∠ACB=60°,且E为BC的中点,求△OAB面积的最小值.
已知关于x的方程(k为常数,且k>0).(1)证明:此方程总有两个不等的实数根、;(2)设此方程的两个实数根为、,若,求k的值.
如图,等腰梯形MNPQ的上底长为2,腰长为3,一个底角为60°.正方形ABCD的边长为1,它的一边AD在MN上,且顶点A与M重合.现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚,翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动.(1)请在所给的图中,画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图;(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S.(3)若把正方形放在直线上,让纸片ABCD按上述方法旋转,请直接写出经过多少次旋转,顶点A经过的路程是.
如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O直径,E是CB延长线上一点,且∠BAE=∠C.(1)求证:直线AE是⊙O的切线;(2)若EB=AB,,AE=24,求EB的长及⊙O的半径.