已知函数,点在函数的图象上,过P点的切线方程为.(1)若在时有极值,求的解析式;(2)在(1)的条件下是否存在实数m,使得不等式m在区间上恒成立,若存在,试求出m的最大值,若不存在,试说明理由。
求值:(1) (2)
已知全集,,,求的值。
设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,, (Ⅰ)求, 的通项公式; (Ⅱ)求数列的前n项和
一农民有基本农田2亩,根据往年经验,若种水稻,则每季每亩产量为400公斤;若种花生,则每季每亩产量为100公斤。但水稻成本较高,每季每亩240元,而花生只需80元,且花生每公斤5元,稻米每公斤卖3元。现该农民手头有400元;(1)设该农民种亩水稻,亩花生,利润元,请写出约束条件及目标函数;(2)问两种作物各种多少,才能获得最大收益?
第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行,一次飞行表演中,一架直升飞机在海拔800m的高度飞行,从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45°和30°(如右图所示). (1)试计算这个海岛的宽度. (2)若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为45°和30°,他们估计P、Q两处距离大约为600m,由此试估算出观测者甲(在P处)到飞机的直线距离.