中,角的对边分别为,且.(1)判断的形状;(2)设向量且求.
已知函数在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,,,为的内角的对边, 且满足. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)若,设,,,求四边形面积的最大值.
已知. (1)时,求的极值; (2)当时,讨论的单调性; (3)证明:(,,其中无理数)
已知点是F抛物线与椭圆的公共焦点,且椭圆的离心率为 (1)求椭圆的方程; (2)过抛物线上一点P,作抛物线的切线,切点P在第一象限,如图,设切线与椭圆相交于不同的两点A、B,记直线OP,FA,FB的斜率分别为(其中为坐标原点),若,求点P的坐标.
已知函数. (1)求:的值; (2)类比等差数列的前项和公式的推导方法,求:的值.
请观察以下三个式子: ①; ②; ③, 归纳出一般的结论,并用数学归纳法证明之.