(本小题满分13分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不低于51元(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?(2)设一次订购量为个,零件的实际出厂单价为元,写出函数的表达式;(3)当销售商一次订购多少个时,该厂获得的利润为6000元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价—成本)
如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,且,,,,点、、分别为、、的中点. (1)求证:平面; (2)求证:; (3)求二面角的余弦值.
已知等比数列满足:,公比,数列的前项和为,且. (1)求数列和数列的通项和; (2)设,证明:.
下表是某市从3月份中随机抽取的天空气质量指数()和“”(直径小于等于微米的颗粒物)小时平均浓度的数据,空气质量指数()小于表示空气质量优良.
(1)根据上表数据,估计该市当月某日空气质量优良的概率; (2)在上表数据中,在表示空气质量优良的日期中,随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析,设事件为“抽取的两个日期中,当天‘’的小时平均浓度不超过”,求事件发生的概率; (3)在上表数据中,在表示空气质量优良的日期中,随机抽取天,记为“”小时平均浓度不超过的天数,求的分布列和数学期望.
在中,已知,且. (1)求角和的值; (2)若的边,求边的长.
已知函数(). (1)若,求函数的极值; (2)设. ① 当时,对任意,都有成立,求的最大值; ② 设的导函数.若存在,使成立,求的取值范围.