(本小题满分14分)某商品近一个月内(30天)预计日销量y=f(t)(件)与时间t(天)的关系如图1所示,单价y=g(t)(万元/件)与时间t(天)的函数关系如图2所示,(t为整数) 图1 图2(1)试写出f(t)与g(t)的解析式;(6分) (2)求此商品日销售额的最大值?(8分)
从四名男生和三名女生中任选3人参加演讲比赛.(Ⅰ)求所选3人中至少有一名女生的概率;(Ⅱ)表示所选参加演讲比赛的人员中男生的人数,求的分布列和数学期望.
(12分)在△ABC中,∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c,已知=,且最长边为(1)求角A; (2)求△ABC最短边的长.
(本小题满分12分)已知函数,直线l与函数的图象都相切,且l与函数的图象的切点的横坐标为1。(1)求直线l的方程以及a的值;(2)若的单调递增区间.
(本小题满分12分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售a件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元).(Ⅰ)写出与的函数关系式; (Ⅱ)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
(本小题满分12分)用数学归纳法证明:。