甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示. (Ⅰ)现要从中选派一人参加英语口语竞赛,从统计学角度,你认为派哪位学生参加更合适,请说明理由;(Ⅱ)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.
已知函数且此函数图象过点(1,5). (1)求实数m的值; (2)判断在上的单调性,并证明你的结论。
命题: ;命题不等式对恒成立。如果命题为真,求实数的取值范围.
某校高二年级的一次数学考试中,为了分析学生的得分情况,随机抽取名同学的成绩,数据的分组统计表如下:
(1)求出表中的值; (2)为了了解某些同学在数学学习中存在的问题,现从样本中分数在中的6位同学中任意抽取2人进行调查,求分数在和中各有一人的概率.
(本小题满分12分)设,函数. (1)若函数的图象在处的切线与直线平行,求的值; (2)若,求函数的极值与单调区间; (3)若函数的图象与直线有三个公共点,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知是抛物线上一点,经过点的直线与抛物线交于两点(不同于点),直线分别交直线于点. (1)求抛物线方程及其焦点坐标; (2)已知为原点,求证:为定值.