甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示. (Ⅰ)现要从中选派一人参加英语口语竞赛,从统计学角度,你认为派哪位学生参加更合适,请说明理由;(Ⅱ)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.
行列式按第一列展开得,记函数,且的最大值是. (1)求; (2)将函数的图像向左平移个单位,再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图像,求在上的值域.
已知集合,集合. (1)求集合; (2)若,求实数的取值范围.
如图,已知抛物线的焦点为F,过F的直线交抛物线于M、N两点,其准线与x轴交于K点. (1)求证:KF平分∠MKN; (2)O为坐标原点,直线MO、NO分别交准线于点P、Q,求的最小值.
已知函数,.若函数依次在处取到极值. (1)求的取值范围; (2)若,求的值.
如图,在平面四边形ABCD中,已知,,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC,设点F为棱AD的中点. (1)求证:DC平面ABC; (2)求直线与平面ACD所成角的余弦值.