已知是定义在R上的偶函数,当时,(1)求的值;⑵求的解析式并画出简图; ⑶讨论方程的根的情况。(只需写出结果,不要解答过程).
设函数.(1)求的单调区间;(2)令,其图像上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;(3)求证:对于任意正整数,有.
已知定点F(3,0)和动点P(x,y),H为PF的中点,O为坐标原点,且满足.(1)求点P的轨迹方程;(2)过点F作直线与点P的轨迹交于A,B两点,点C(2,0).连接AC,BC与直线分别交于点M,N.试证明:以MN为直径的圆恒过点F.
已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式; (2)令,求的前项和.
如图1是边长为4的等边三角形,将其剪拼成一个正三棱柱模型(如图2),使它的全面积与原三角形的面积相等。D为AC上一点,且BDDC1. (1)求证:直线AB1∥平面BDC1 (2)求点A到平面BDC1的距离.
如图,在边长为1的正六边形ABCDEF中,其中心为点O.(1)在正六边形ABCDEF的边上任取一点P,求满足在上的投影大于的概率;(2)从A,B,C,D,E,F这六个点中随机选取两个点,记这两个点之间的距离为,求大于等于的概率.