如图,在△ABC中,分别以AB,AC为直径在△ABC外作半圆和半圆,其中和分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点,点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点. (1)连结,证明:;(2)如图,过点A分别作半圆和半圆的切线,交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q,连结PQ,若∠ACB=90°,DB=5,CE=3,求线段PQ的长;(3)如图三,过点A作半圆的切线,交CE的延长线于点Q,过点Q作直线FA的垂线,交BD的延长线于点P,连结PA. 证明:PA是半圆的切线.
因式分解(每小题3分,共9分)(1) (2)(3)
计算(每小题3分,共9分)(1) (2)(3)
在平面直角坐标系中,有一点B(,)的横纵坐标满足条件: .(1)求点B的坐标。(2)如图1,过点B作BA⊥轴于A,BC⊥轴于C,P为CB延长线上一点,OP交BA于E,若,求P、E两点坐标。(3)M为(2)中BC上一点,如图2,且OM⊥AM,Q为CM上一动点,F为OQ上一动点,∠FAO=∠COQ,ON、AN分别平分∠QOM与∠FAM,当Q点运动时,∠N变化吗?若不变,求其值;若变化,说明理由。
某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车,计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人,他们经过培训后上岗,也能独立进行进行电动汽车的安装。生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?(2)如果工厂招聘(0<<10)名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务(每月完成的量相同),那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?(3)在(2)的条件下,工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资,给每名新工人每月发1200元的工资,那么工厂应招聘多少名新工人,使新工人的数量多于熟练工,同时工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能的少?
(本题10分)如图,∠1=∠2,∠BAE=∠BDE,EA平分∠BEF。(1)求证:AB∥DE;(2)BD平分∠EBC吗?为什么?