(满分l0分)如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，由于受条件限制无法直接度量A，B间的距离．小明利用学过的知识，设计了如下三种测量方法，如图①，②，③所示(图中a，b，c…表示长度，α，β，θ…表示角度)．
(1)请你写出小明设计的三种测量方法中AB的长度：图①AB=_______，图②AB=_______，图③AB=_______；
(2)请你再设计一种不同于以上三种的测量方法，画出示意图(不要求写画法)，用字母标注需测量的边或角，并写出AB的长度．
探究活动一：
如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线上的三点
、
、
，有
，
，发现
，兴趣小组提出猜想：若直线
上任意两点坐
标，
，
，
，则
是定值．通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，
是定值，并且是直线
中的
，叫做这条直线的斜率．
请你应用以上规律直接写出过、
两点的直线
的斜率
．
探究活动二
数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．
如图2，直线与直线
垂直于点
，
，
，
．请求出直线
与直线
的斜率之积．
综合应用
如图3，为以点
为圆心，
的长为半径的圆，
，
，请结合探究活动二的结论，求出过点
的
的切线的解析式．
如图，在矩形中，对角线
的中点为
，点
，
在对角线
上，
，直线
绕点
逆时针旋转
角，与边
、
分别相交于点
、
（点
不与点
、
重合）．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，
，
，求
的长．
“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每件产品的实际定价是多少元？
2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；
（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．
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