(满分l3分)如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，点M是AB上的动点(不与A，B重合)，过点M作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM=x．
(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S；
(2)当x为何值时，⊙O与直线BC相切?
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如图1，四边形ABCD、EFGH为全等的矩形．且矩形ABCD的对角线交于点E，点A在EG上，∠ACB=300．将矩形EFGH绕点E顺时针旋转а角（00＜а＜600），如图2，GE、FE与AD分别相交于N、M．
（1）求证：AN+DM>MN；
（2）若MN2+DM2=AN2，求旋转角а的大小．
已知某隧道截面积拱形为抛物线形，拱顶离地面10米，底部款20米．
（1）建立如图1所示的平面直角坐标系，使y轴为抛物线的对称轴，x轴在地面上．求这条抛物线的解析式；
（2）维修队对隧道进行维修时，为了安全，需要在隧道口搭建一个如图2所示的矩形支架AB-BC-CD（其中B、C两点在抛物线上，A、D两点在地面上），现有总长为30米的材料，那么材料是否够用？
（3）在（2）的基础上，若要求矩形支架的高度AB不低于5米，已知隧道是双向行车道，正中间用护栏隔开，则同一方向行驶的两辆宽度分别为4米，高度不超过5米的车能否并排通过隧道口？（护栏宽度和两车间距忽略不计）
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