(本题满分12分)如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧
APB上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．
（1）求弦AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；
（3）记△ABC的面积为S，若
＝4
，求△ABC的周长.
为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取一个班学生的成绩进行整理，分为 ， ， ， 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：
（1）请估计本校初三年级等级为 的学生人数；
（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率．
文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．
（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．
问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在 中， ， ，则： ．
探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．
（1）如图1，连接 边上中线 ，由于 ，易得结论：① 为等边三角形；② 与 之间的数量关系为 ．
（2）如图2，点 是边 上任意一点，连接 ，作等边 ，且点 在 的内部，连接 ．试探究线段 与 之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．
（3）当点 为边 延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段 与 之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论 ．
拓展应用：如图3，在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ， ，点 是 轴正半轴上的一动点，以 为边作等边 ，当 点在第一象限内，且 时，求 点的坐标．
如图，已知点 ， ， 在抛物线 上．
（1）求抛物线解析式；
（2）在直线 上方的抛物线上求一点 ，使 面积为1；
（3）在 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点 ，使 ？若存在，求出 点坐标；若不存在，说明理由．
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