（本小题满分14分）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆
。
（1）若椭圆
，判断
与
是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆相似且短半轴长为
的椭圆
的方程；若在椭圆上存在两点
、
关于直线
对称，求实数的取值范围？
（3）如图：直线
与两个“相似椭圆”
和
分别交于点
和点
，证明：
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，
，
恒成立，求实数a的取值范围；
求函数
(
)上的最小值.
图象围成的封闭图形，其中顶点C，D在
上，求矩形ABCD面积的最大值.
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
在
处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在
上单调减，且在
上单调增，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）当
时，若
，函数的切线中总存在一条切线与函数在
处的切线垂直，求
的最小值.
设函数
有极值.
，试确定
；
时，只限于
的情况.
对任意的
，均有
，则称函数
.
；②
.
（
），
有
；
均有
.若成立给出证明，若不成立给出反例.推荐套卷
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