(本小题满分12分)已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1.(1)设集合P={-1,1,2,3,4,5}和Q={-2,-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率;增函数的概率.
如图,矩形中,,,、分别在线段和上,∥,将矩形沿折起,记折起后的矩形为,且平面平面.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求四面体体积的最大值.
如图所示,、分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点,点在单位圆上, (),点坐标为,平行四边形的面积为.(Ⅰ)求的最大值;(Ⅱ)若∥,求.
在平面直角坐标系中,已知点,是动点,且的三边所在直线的斜率满足.(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)点在直线上,过作(Ⅰ)中轨迹的两切线,切点分别为、,若是直角三角形,求点的坐标.
如图,在空间直角坐标系中,正四棱锥的侧棱长与底面边长都为,点、分别在线段、上,且.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.
(选修4-4:坐标系与参数方程)已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立直角坐标系,点,直线与曲线交于、两点.(Ⅰ)写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程;(Ⅱ)求线段、长度之积的值.