（本小题满分１２分）如图，⊙O的直径AB4，C为圆周上一点，

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本小题满分１２分）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E．
（1）求∠AEC的度数；
（2）求证：四边形OBEC是菱形．

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已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象分别位于第二、第四象限，化简： $\frac{k^{2}}{k - 4} - \frac{16}{k - 4} + \sqrt{{(k + 1)}^{2} - 4 k}$ ．

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解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x - 1 ⩾ x + 2 \\ x + 5 < 4 x - 1 \end{matrix}$ ．

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如图，抛物线 $y = \frac{3 + \sqrt{3}}{6} x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ ， $B$ 分别位于原点的左、右两侧， $BO = 3 AO = 3$ ，过点 $B$ 的直线与 $y$ 轴正半轴和抛物线的交点分别为 $C$ ， $D$ ， $BC = \sqrt{3} CD$ ．

（1）求 $b$ ， $c$ 的值；

（2）求直线 $BD$ 的函数解析式；

（3）点 $P$ 在抛物线的对称轴上且在 $x$ 轴下方，点 $Q$ 在射线 $BA$ 上．当 $ΔABD$ 与 $ΔBPQ$ 相似时，请直接写出所有满足条件的点 $Q$ 的坐标．

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如图，点 $B$ 是反比例函数 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 图象上一点，过点 $B$ 分别向坐标轴作垂线，垂足为 $A$ ， $C$ ．反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过 $OB$ 的中点 $M$ ，与 $AB$ ， $BC$ 分别相交于点 $D$ ， $E$ ．连接 $DE$ 并延长交 $x$ 轴于点 $F$ ，点 $G$ 与点 $O$ 关于点 $C$ 对称，连接 $BF$ ， $BG$ ．

（1）填空： $k =$ 　　；

（2）求 $ΔBDF$ 的面积；

（3）求证：四边形 $BDFG$ 为平行四边形．

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