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更新 2022-09-03
科目数学
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已知：如图，A、B、C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为4cm，∠ACB=45°，求AB的长

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已知二次函数y=x²+bx+c的图象过（2，-1）和（4，3）两点，求y=x²+bx+c的表达式

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如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，求证：△ABC∽△ADE

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小明四等分弧AB，他的作法如下：
（1）连接AB（如图）；

（2）作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M，交AB于点T；
（3）分别作AT，TB的垂直平分线EF，GH，交弧AB于N，P两点，则N，M，P三点把弧AB四等分。你认为小明的作法是否正确：理由是

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如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与x 轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．
（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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