如图电线杆上有一盏路灯O,电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上,AB、CD、EF是三个标杆,相邻的两个标杆之间的距离都是2 m,已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM =" 1." 6 m,DN =" 0." 6m。(1)请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子。(2)求标杆EF的影长。
已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点(与点A、B不重合)(1)如图①,现将△PBC沿PC翻折得到△PEC;再在AD上取一点F,将△PAF沿PF翻折得到△PGF,并使得射线PE、PG重合,试问FG与CE的位置关系如何,请说明理由;(2)在(1)中,如图②,连接FC,取FC的中点H,连接GH、EH,请你探索线段GH和线段EH的大小关系,并说明你的理由;(3)如图③,分别在AD、BC上取点F、C’,使得∠APF=∠BPC’,与(1)中的操作相类似,即将△PAF沿PF翻折得到△PFG,并将△沿翻折得到△,连接,取的中点H,连接GH、EH,试问(2)中的结论还成立吗?请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(0,3),C(,0).将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°,得到矩形.设直线与轴交于点M、与轴交于点N,抛物线的图象经过点C、M、N.解答下列问题:(1)分别求出直线和抛物线所表示的函数解析式;(2)将△MON沿直线MN翻折,点O落在点P处,请你判断点P是否在抛物线上,说明理由.(3)将抛物线进行平移,使它经过点,求此时抛物线的解析式.
一、阅读理解:在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c;(1)若∠C为直角,则;(2)若∠C为为锐角,则与的关系为:证明:如图过A作AD⊥BC于D,则BD=BC-CD=a-CD在△ABD中:AD2=AB2-BD2在△ACD中:AD2=AC2-CD2AB2-BD2= AC2-CD2c2-(-CD)2= b2-CD2∴∵>0,CD>0∴,所以:(3)若∠C为钝角,试推导的关系.二、探究问题:在△ABC中,BC=a=3,CA=b=4,AB=c;若△ABC是钝角三角形,求第三边c的取值范围.
姚明将带队来我市体育馆进行表演比赛,市体育局在策划本次活动,在与单位协商团购票时推出两种方案.设购买门票数为x(张),总费用为y(元).方案一:若单位赞助广告费8000元,则该单位所购门票的价格为每张50元;(总费用=广告赞助费+门票费)方案二:直接购买门票方式如图所示.解答下列问题:(1)方案一中,y与x的函数关系式为 ;方案二中,当0≤x≤100时,y与x的函数关系式为 ,当x>100时,y与x的函数关系式为 ;(2)如果购买本场篮球赛门票超过100张,你将选择哪一种方案,使总费用最省?请说明理由;(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场篮球赛门票共700张,花去总费用计56000元,求甲、乙两单位各购买门票多少张.
点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,BD是⊙O的切线,且AB=AD.(1)求证:点A是DO的中点.(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且△BEF的面积为8,cos∠BFA=,求△ACF的面积.