观察图①至⑤中,小黑点的摆放规律,并按这样的规律继续摆放,记第n个图中的小黑点个数为y. 解答下列问题:
⑴填表⑵写出求y的公式(用含n的代数式表示)(3) 当n=50时,小黑点的个数y是多少?
(本题满分9分)如图9,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点(P不与A,B重合),分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD. (1)当△APC与△PBD的面积之生取最小值时,AP=;(直接写结果) (2)连结AD、BC,相交于点Q,设∠AQC=α,那么α的大小是否会随点P的移动面变化?请说明理由; (3)如图10,若点P固定,将△PBD绕点P按顺时针方向旋转(旋转角小于180°),此时α的大小是否发生变化?(只需直接写出你的猜想,不必证明)
(本题满分9分) 如图8,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC.将△ACD沿对角线AC翻折后,点D恰好与边AB的中点M重合. (1)点C是否在以AB为直径的圆上?请说明理由; (2)当AB=4时,求此梯形的面积.
(本题满分7分) 为了鼓励城区居民节约用水,某市规定用水收费标准如下:每户每月的用水量不超过20度时(1度=1米),水费为a元/度;超过20度时,不超过部分仍为a元/度,超过部分为b元/度.已知某用户四份用水15度,交水费22.5元,五月份用水30度,交水费50元. (1)求a,b的值; (2)若估计该用户六月份的水费支出不少于60元,但不超过90元,求该用户六月份的用水量x的取值范围.
(本题满分7分.)如图7,反比例函数的图像与一次函数的图象交于点A、B,其中A(1,2). (1)求m,b的值; (2)求点B的坐标,并写出时,的取值范围.
(本题满分7分)如图6,我市某展览厅东面有两个入口A、B,南面、西面、北面各有一个出口.小华任选择一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开. (1)利用树状图表示她从进入到离开的所有路径; (2) 她从入口A进入展厅并从北出口离开的概率是多少?