(本题9分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三点. (1)求该抛物线的表达式; (2)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件的点P的坐标.
先化简,再求值: ( x + y ) 2 + ( x + y ) ( x - y ) - 2 x 2 ,其中 x = 2 , y = 3 .
在平面直角坐标系中,正方形的四个顶点坐标分别为,,,.
(1)填空:正方形的面积为 ;当双曲线与正方形有四个交点时,的取值范围是: ;
(2)已知抛物线顶点在边上,与边,分别相交于点,,过点的双曲线与边交于点.
①点是平面内一动点,在抛物线的运动过程中,点随运动,分别求运动过程中点在最高位置和最低位置时的坐标;
②当点在点下方,,点不与,两点重合时,求的值;
③求证:抛物线与直线的交点始终位于轴下方.
已知:在矩形中,,分别是边,上的点,过点作的垂线交于点,以为直径作半圆.
(1)填空:点 (填“在”或“不在” 上;当时,的值是 ;
(2)如图1,在中,当时,求证:;
(3)如图2,当的顶点是边的中点时,求证:;
(4)如图3,点在线段的延长线上,若,连接交于点,连接,当时,,,求的值.
公司2018年使用自主研发生产的“”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块,生产了2800万部手机,其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍,丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块.这些“”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的.
(1)求2018年甲类芯片的产量;
(2)公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“”系列芯片.从2019年起逐年扩大“”芯片的产量,2019年、2020年这两年,甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数,乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比小1,丙类芯片的产量每年按相同的数量递增年到2020年,丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块.这样,2020年的公司的手机产量比2018年全年的手机产量多,求丙类芯片2020年的产量及的值.
如图,点是线段上一点,,以点为圆心,的长为半径作,过点作的垂线交于,两点,点在线段的延长线上,连接交于点,以,为边作.
(1)求证:是的切线;
(2)若,求四边形与重叠部分的面积;
(3)若,,连接,求和的长.