(本题满分14分,第(1)小题8分,第(2)小题6分)已知函数。(1)求函数的最小正周期和单调递增区间; (2)若恒成立,求的取值范围。
设命题p:函数的定义域为R;命题q:不等式对任意恒成立.(Ⅰ)如果p是真命题,求实数的取值范围;(Ⅱ)如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题,求实数的取值范围.
已知集合,集合,集合.(Ⅰ)设全集,求; (Ⅱ)若,求实数的取值范围.
极坐标系中椭圆C的方程为 以极点为原点,极轴为轴非负半轴,建立平面直角坐标 系,且两坐标系取相同的单位长度.(Ⅰ)求该椭圆的直角标方程;若椭圆上任一点坐标为,求的取值范围;(Ⅱ)若椭圆的两条弦交于点,且直线与的倾斜角互补,求证:.
如图,设AB,CD为⊙O的两直径,过B作PB垂直于AB,并与CD延长线相交于点P,过P作直线与⊙O分别交于E,F两点,连结AE,AF分别与CD交于G、H(Ⅰ)设EF中点为,求证:O、、B、P四点共圆(Ⅱ)求证:OG =OH.
已知为抛物线的焦点,抛物线上点满足(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)点的坐标为(,),过点F作斜率为的直线与抛物线交于、两点,、两点的横坐标均不为,连结、并延长交抛物线于、两点,设直线的斜率为,问是否为定值,若是求出该定值,若不是说明理由.