已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+4x-5<0的解集为B,(1)求A∪B;(2)若不等式x2+ax+b<0的解集是A∪B,求ax2+x+b<0的解集
如图,过点P(1,0)作曲线C:的切线,切点为,设点在轴上的投影是点;又过点作曲线的切线,切点为,设在轴上的投影是;………;依此下去,得到一系列点,设点的横坐标为. (1)求直线的方程; (2)求数列的通项公式; (3)记到直线的距离为,求证:时,
如图甲,在平面四边形ABCD中,已知,,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点. (1)求证:DC平面ABC; (2)求BF与平面ABC所成角的正弦值; (3)求二面角B-EF-A的余弦值.
甲、乙两人在罚球线互不影响地投球,命中的概率分别为与,投中得1分,投不中得0分. (1)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求两人得分之和的数学期望; (2)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求甲恰好比乙多得分的概率.
的三个内角对应的三条边长分别是,且满足 (1)求的值; (2)若, ,求和的值.
已知定义在实数集上的函数,,其导函数记为, (1)设函数,求的极大值与极小值; (2)试求关于的方程在区间上的实数根的个数。