省教委在推进课堂教学改革的过程中，为了切实减轻学生的课业负担，对义务教育阶段低年级学生原则上要求老师不布置课外作业，九年级学生每天的课外作业总时间不得超过1小时（学生阅读、自学除外）：为了了解各校情况，县教委对其中40个学校九年级学生课外完成作业时间调研后进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1). 计算出学生课外完成作业时间在30～45分钟的学校对应的扇形圆心角；
(2). 将图中的条形图补充完整；
(3). 计算出学生课外完成作业时间在60～75分钟的学校占调研学校总数的百分比．
如图，菱形 的顶点 在 轴正半轴上，边 在 轴上，且 ， ，反比例函数 的图象分别与 ， 交于点 、点 ，点 的坐标是 ，连接 ， ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求证： 是等腰三角形．
青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．
（1）求每袋大米和面粉各多少元？
（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？
我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动：“ ．我是非遗小传人， ．学做家常餐， ．爱心义卖行动， ．找个岗位去体验”．为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次一共调查了 名学生，在扇形统计图中， 的值是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，估计最喜爱 和 项目的学生一共有多少名？
（4）现有最喜爱 ， ， ， 活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱 和 项目的两位学生的概率．
在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，二次函数 的图象经过 ， 两点，且与 轴的负半轴交于点 ，动点 在直线 下方的二次函数图象上．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，连接 ， ，设 的面积为 ，求 的最大值；
（3）如图2，过点 作 于点 ，是否存在点 ，使得 中的某个角恰好等于 的2倍？若存在，直接写出点 的横坐标；若不存在，请说明理由．
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