已知函数,且定义域为(0,2).(1)求关于x的方程+3在(0,2)上的解;(2)若是定义域(0,2)上的单调函数,求实数的取值范围;(3)若关于x的方程在(0,2)上有两个不同的解,求k的取值范围。
已知直线l的极坐标方程为ρsin=,求点A到直线l的距离.
(本小题满分14分)已知函数处取得极值. (1)求实数a的值,并判断上的单调性; (2)若数列满足; (3)在(2)的条件下,记 求证:
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件:△ABC的周长为.记动点C的轨迹为曲线W. (Ⅰ)求W的方程; (Ⅱ)经过点(0, )且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q,求k的取值范围; (Ⅲ)已知点M(),N(0, 1),在(Ⅱ)的条件下,是否存在常数k,使得向量与共线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.
数列满足 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)记,是否存在一个实数t,使数列为等差数列?若存在,求出实数t;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)求数列{}的前n项和Sn .
(本小题满分12分)在一次食品卫生大检查中,执法人员从抽样中得知,目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为和. (1)今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率. (2)若某消费者从两种食品中任意各购一件,设表示购得不合格食品的件数,试写出 的分布列,并求其数学期望.