某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间时，其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式近似地表示为.问：（1）每吨平均出厂价为16万元,年产量为多少吨时,可获得最大利润？并求出最大利润；
（2）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本。

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已知函数 $f (x) = x^{3} + 3 |x - a| (a \in R)$ 若 $f (x)$ 在 $[- 1, 1]$ 上的最大值和最小值分别记为 $M (a), m (a)$ ，

(1)求 $M (a) - m (a)$ ；
(2)设 $b \in R$ 若 ${[f (x) + b]}^{2} \leq 4$ 对 $x \in [- 1, 1]$ 恒成立，求 $3 a + b$ 取值范围.

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如图，设椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ ,动直线 $l$ 与椭圆 $C$ 只有一个公共点 $P$ ，且点 $P$ 在第一象限.
（１）已知直线 $l$ 的斜率为 $k$ ，用 $a, b, k$ 表示点 $P$ 的坐标；
（２）若过原点 $O$ 的直线 $l_{1}$ 与 $l$ 垂直，证明：点 $P$ 到直线 $l_{1}$ 的距离的最大值为 $a - b$ .

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如图，在四棱锥 $A - B C D E$ 中，平面 $A B C ⊥$ $平面 B C D E$ , $∠ C D E = ∠ B E D = 90 °$ , $A B = C D = 2$ , $D E = B E = 1$ . $A C = \sqrt{2}$ .

（1）证明： $D E ⊥ 平面 A C D$ ;
（2）求二面角 $B - A D - E$ 的大小

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已知数列 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 满足 $a_{1} a_{2} \dots a_{n} = {(\sqrt{2})}^{b_{n}} (n \in N^{+})$ .若 $\{a_{n}\}$ 为等比数列，且 $a_{1} = 2, b_{3} = 6 + b_{2}$

（1）求 $a_{n}$ 与 $b_{n}$ ；
（2）设 $c_{n} = \frac{1}{a_{n}} - \frac{1}{b_{n}} (n \in N^{+})$ 。记数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ .
（i）求 $S_{n}$ ；
（ii）求正整数 $k$ ，使得对任意 $n \in N^{+}$ ，均有 $S_{K} \geq S_{n}$ ．

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在 $∆ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ .已知 $a \neq b, c = \sqrt{3}, \cos^{2} A - \cos^{2} B = \sqrt{3} \sin A \cos A - \sqrt{3} \sin B \cos B$ .

（1）求角 $C$ 的大小；
（2）若 $\sin A = \frac{4}{5}$ ，求 $∆ A B C$ 的面积.

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