已知函数,(1)当t=1时,求曲线处的切线方程;(2)当t≠0时,求的单调区间;(3)证明:对任意的在区间(0,1)内均存在零点。
(本小题满分13分) 在一条笔直的工艺流水线上有个工作台,将工艺流水线用如图所示的数轴表示,各工作台的坐标分别为,,,每个工作台上有若干名工人.现要在与之间修建一个零件供应站,使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短. (Ⅰ)若每个工作台上只有一名工人,试确定供应站的位置; (Ⅱ)设工作台从左到右的人数依次为,,,试确定供应站的位置,并求所有工人到供应站的距离之和的最小值. 图5
(本小题满分12分) 如图,是圆的的直径,点是弧的中点,,分别是,的中点, 平面. (Ⅰ)求异面直线与所成的角; (Ⅱ)证明 平面.
(本小题满分12分) 甲,乙两人进行射击比赛,每人射击次,他们命中的环数如下表:
(Ⅰ)根据上表中的数据,判断甲,乙两人谁发挥较稳定; (Ⅱ)把甲6次射击命中的环数看成一个总体,用简单随机抽样方法从中抽取两次命中的环数组成一个样本,求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率.
(本小题满分12分) 在中,角,,所对的边分别为,,,向量,,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,,求的值.
(本小题满分13分) 在平面直角坐标系中,已知点,点在直线上运动,过点与垂直的直线和的中垂线相交于点. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)设点是轨迹上的动点,点,在轴上,圆(为参数)内切于,求的面积的最小值.