(10分) 已知点P是曲线x2+y2=16上的一动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在曲线上运动时,求线段PA的中点M的轨迹方程.
(本小题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=.PD=1,PC=,PD⊥BC。(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.
(本小题满分12分) 现要围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需要维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:米),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元)(1)将y表示为x的函数;(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期和最大值;(2)求在R上的单调区间.
(本小题满分12分)已知函数 .(1)讨论函数的单调性;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;(3)证明:.
(本小题满分12分)已知点是椭圆的右焦点,点、分别是轴、轴上的动点,且满足.若点满足.(1)求点的轨迹的方程;(2)设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点,直线、与直线 分别交于点、(为坐标原点),试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.