已知定义在上的函数,其中为常数.(1)若是函数的一个极值点,求的值;(2)若函数在区间上是增函数,求的取值范围;(3)若函数,在处取得最大值,求正数的取值范围.
已知椭圆抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为坐标原点从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
(Ⅰ)求分别适合的方程的点的坐标; (Ⅱ)求的标准方程.
在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面⊥平面,,、分别为、的中点. (Ⅰ)证明:⊥; (Ⅱ)求三棱锥的体积.
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)设函数,求的值域.
已知为等差数列的前项和,且. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.
已知函数. (Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行,求的值; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得<,求的取值范围.