高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)
＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)养护过程中，最远处离出发点有多远？
(3)若汽车耗油量为a 升/千米，则这次养护共耗油多少升？

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某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．

（1）排球和足球的单价各是多少元？

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九（1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68．

频数分布表

分数段	频数（人数）
$60 ⩽ x < 70$	$a$
$70 ⩽ x < 80$	16
$80 ⩽ x < 90$	24
$90 ⩽ x < 100$	$b$

请解答下列问题：

（1）完成频数分布表， $a =$ 　　， $b =$ 　　．

（2）补全频数分布直方图；

（3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩 $90 ⩽ x < 100$ 范围内的学生有多少人？

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题型：未知
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（1）如图1，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在 $BC$ ， $CD$ 上， $AE ⊥ BF$ 于点 $M$ ，求证： $AE = BF$ ；

（2）如图2，将（1）中的正方形 $ABCD$ 改为矩形 $ABCD$ ， $AB = 2$ ， $BC = 3$ ， $AE ⊥ BF$ 于点 $M$ ，探究 $AE$ 与 $BF$ 的数量关系，并证明你的结论．

题型：未知
难度：未知

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直线 $l$ 的解析式为 $y = - 2 x + 2$ ，分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于点 $A$ ， $B$ ．

（1）写出 $A$ ， $B$ 两点的坐标，并画出直线 $l$ 的图象；

（2）将直线 $l$ 向上平移4个单位得到 $l_{1}$ ， $l_{1}$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ．作出 $l_{1}$ 的图象， $l_{1}$ 的解析式是　　．

（3）将直线 $l$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $l_{2}$ ， $l_{2}$ 交 $l_{1}$ 于点 $D$ ．作出 $l_{2}$ 的图象， $\tan ∠ CAD =$ 　　．

题型：未知
难度：未知

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已知抛物线 $y_{1} = a x^{2} + bx - 4 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B (4, 0)$ ．

（1）求抛物线 $y_{1}$ 的函数解析式；

（2）如图①，将抛物线 $y_{1}$ 沿 $x$ 轴翻折得到抛物线 $y_{2}$ ，抛物线 $y_{2}$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $D$ 是线段 $BC$ 上的一个动点，过点 $D$ 作 $DE / / y$ 轴交抛物线 $y_{1}$ 于点 $E$ ，求线段 $DE$ 的长度的最大值；

（3）在（2）的条件下，当线段 $DE$ 处于长度最大值位置时，作线段 $BC$ 的垂直平分线交 $DE$ 于点 $F$ ，垂足为 $H$ ，点 $P$ 是抛物线 $y_{2}$ 上一动点， $⊙ P$ 与直线 $BC$ 相切，且 $S_{⊙ P} : S_{ΔDFH} = 2 π$ ，求满足条件的所有点 $P$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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