某中学为了了解该校学生的课余活动情况,从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图(图1,图2),请你根据统计图中提供的信息解答下列问题:(1)在这次研究中,一共调查了多少名学生?(2)“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度?(3)补全条形统计图.
如图,抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l:y=x-5上. (1)求抛物线顶点A的坐标; (2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C、D(C点在D点的左侧),试判断△ABD的形状.
如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=-x2+bx+c的图象经过B、C两点. (1)求该二次函数的解析式; (2)结合函数的图象探索:当y>0时x的取值范围.
在平面直角坐标系中,反比例函数与二次函数y=k(x2+x-1)的图象交于点A(1,k)和点B(-1,-k). (1)当k=-2时,求反比例函数的解析式; (2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大,求k应满足的条件以及x的取值范围. (3)设二次函数的图象的顶点为Q,当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时,求k的值.
当k分别取-1,1,2时,函数y=(k-1)x2-4x+5-k都有最大值吗?请写出你的判断,并说明理由;若有,请求出最大值.
如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x,y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象经过点D,E,且tan∠BOA=. (1)求边AB的长; (2)求反比例函数的解析式和n的值; (3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x,y轴正半轴交于点H,G,求线段OG的长.