如图,在矩形中,,,点从开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动,点从开始沿边以1cm/s的速度移动,如果点、分别从、同时出发,当其中一点到达时,另一点也随之停止运动。设运动时间为t(s)。⑴t为何值时,四边形为矩形?⑵如图10-20,如果和的半径都是2cm,那么t为何值时,和外切。
科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一,某口罩生产厂家接到一公司的订单,生产一段时间后,还剩 280 万个口罩未生产,厂家因更换设备,生产效率比更换设备前提高了 40 % .结果刚好提前 2 天完成订单任务.求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩?
2021年7月,中共中央办公厅,国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.某中学为了切实减轻学生作业负担,落实课后服务相关要求,开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动,为了解学生的个性化需求,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图,请你根据给出的信息解答下列问题:
(1)求 m , n 的值并把条形统计图补充完整;
(2)若该校有 2000 名学生,试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人?
(3)结合调查信息,请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议.
如图,点 C 在 B D 上, A B ⊥ B D , E D ⊥ B D , A C ⊥ C E , A B = C D .求证: △ A B C ≌ △ C D E .
在平面直角坐标系内有三点 A ( ﹣ 1 , 4 ) 、 B ( ﹣ 3 , 2 ) 、 C ( 0 , 6 ) .
(1)求过其中两点的直线的函数表达式(选一种情形作答);
(2)判断 A 、 B 、 C 三点是否在同一直线上,并说明理由.
如图1,平面直角坐标系 x O y 中,抛物线 y = a x 2 + b x + c ( a < 0 ) 与 x 轴分别交于点 A 和点 B ( 1 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ,对称轴为直线 x = ﹣ 1 ,且 O A = O C , P 为抛物线上一动点.
(1)直接写出抛物线的解析式;
(2)如图2,连接 A C ,当点 P 在直线 A C 上方时,求四边形 P A B C 面积的最大值,并求出此时 P 点的坐标;
(3)设M为抛物线对称轴上一动点,当 P , M 运动时,在坐标轴上是否存在点 N ,使四边形 P M C N 为矩形?若存在,直接写出点 P 及其对应点 N 的坐标;若不存在,请说明理由.