(本小题满分12分)数学试题中共有10道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,评分标准规定:“每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分”,某考生每道题都给出了一个答案,已确定有6道题的答案是正确的,而其余题中,有两道题都可判断出两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜,试求出该考生:(1)得50分的概率;(2)得多少分的可能性最大?
(本小题满分12分)在中,角为锐角,记角所对的边分别为设向量且与的夹角为 (1)求的值及角的大小; (2)若,求的面积.
(本小题满分12分)已知函数, (Ⅰ) 若a =1,求函数的图像在点处的切线方程; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)如果当且时,恒成立,求实数的取值范围。
(本小题满分12分)已知椭圆的焦点坐标为,,且短轴一顶点B满足, (Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ)过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,则△MN的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由。
(本小题满分12分)如图,四边形与均为菱形, ,且, (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:AE∥平面FCB; (Ⅲ)求二面角的余弦值。
(本小题满分12分)已知等差数列{}的公差,它的前n项和为,若,且成等比数列, (Ⅰ)求数列{}的通项公式; (Ⅱ)若数列{}的前n项和为,求证:。