设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸缩变换.
(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量.
(2)求逆矩阵M-1以及椭圆
+
=1在M-1的作用下的新曲线的方程.
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（本题18 分）已知数列
：
、
、
且
（
），与数列
：
、
、
、
且
（）．
记
．
（1）若
，求
的值；
（2）求
的值，并求证当时，
；
（3）已知
，且存在正整数
，使得在
，
，
，
中有4项为100.求的值，并指出哪4项为100.
一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
| 转速x(转/秒) |
2 |
4 |
5 |
6 |
8 |
| 每小时生产有缺点的零件数y（件） |
30 |
40 |
60 |
50 |
70 |
（1）画散点图
（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(参考数值：
，
)
是复数，
，
均为实数（
为虚数单位）且复数
在复平面上对应的点在第一象限，求复数
的取值范围.
．
时，如果函数
仅有一个零点，求实数
的取值范围；
时，试比较
与1的大小；
．
与椭圆
交于
，
两点，已知
，
，若
且椭圆的离心率
，又椭圆经过点
，
为坐标原点．
（
为半焦距），求直线
的值；
的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.推荐套卷
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