(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心在坐标原点O,右焦点为F.若C的右准线l的方程为x=4,离心率e=.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设点P为直线l上一动点,且在x轴上方.圆M经过O、F、P三点,求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程.
(本小题满分14分) 已知位于轴右侧的圆C与相切于点P(0,1),与轴相交于点A、B,且被轴分成的两段弧之比为1﹕2(如图所示). (I)求圆C的方程; (II)若经过点(1,0)的直线与圆C相交于点E、F,且以线段EF为直径的圆恰好过圆心C,求直线的方程.
(本小题满分12分) 如图是函数的一段图象. (I)求的值及函数的解析式; (II)求函数的最值及零点.
(本小题满分12分) 宏达电器厂人力资源部对本厂的一批专业技术人员的年龄状况和接受教育程度(学历)进行了调查,其结果如下表:
(Ⅰ)用分层抽样的方法在35~50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体, 从中任取2人, 求至少有1人的学历为研究生的概率; (Ⅱ)在该厂的专业技术人员中,按年龄用分层抽样的方法抽取个人,其中35岁以下抽 取48人,50岁以上抽取10人,再从这个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上 的概率为,求、的值.
(本小题满分12分)已知,,求的值.
(本小题满分12分) 下表是A市住宅楼房屋销售价格和房屋面积的有关数据: (I)画出数据对应的散点图; (II)设线性回归方程为,已计算得,,计算及; (III)据(II)的结果,估计面积为的房屋销售价格.