(本小题满分12分)某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台,每批都购入x台(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用(2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列 b n 中的 b 3 , b 4 . b 5 . (Ⅰ)求数列 b n 的通项公式; (Ⅱ)数列 b n 的前 n 项和为 S n ,求证:数列 S n + 5 4 等比数列.
设 △ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,已知 a=1 , b=2 , cosC= 1 4 .
(Ⅰ)求 △ABC 的周长; (Ⅱ)求 cos(A-C) 的值.
在平面直角坐标系 xOy 中,直线l: x=-2 交 x 轴于点 A ,设 P 是 l 上一点, M 是线段 OP 的垂直平分线上一点,且满足 ∠MPO=∠AOP . (1)当点 P 在 l 上运动时,求点 M 的轨迹 E 的方程; (2)已知 T(1,-1) ,设 H 是 E 上动点,求 |HO|+|HT| 的最小值,并给出此时点 H 的坐标; (3)过点 T(1,-1) 且不平行与 y 轴的直线 l 1 与轨迹 E 有且只有两个不同的交点,求直线 l 1 的斜率 k 的取值范围.
设 b>0 ,数列 a n 满足 a 1 =b , a n = n b a n - 1 a n - 1 + n - 1 n ≥ 2 (1)求数列 a n 的通项公式; (2)证明:对于一切正整数 n , 2 a n ≤b n + 1 +1 .
设 a>0 ,讨论函数 f(x)=lnx+a(1﹣a)x2-2(1﹣a)x 的单调性.