曲线C的极坐标方程为,以极点O为原点,极轴Ox为x的非负半轴,保持单位长度不变建立直角坐标系xoy.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)直线l的参数方程为 .若C与的交点为P,求点P与点A(-2,0)的距离|PA|.
设数列的前项和为,点在直线上,为常数,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若数列的公比,数列满足,求证:为等差数列,并求;(III)设数列满足,为数列的前项和,且存在实数满足,,求的最大值.
已知椭圆的方程为,它的一个焦点与抛物线的焦点重合,离心率,过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆于、两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设点,且,求直线的方程;
如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=a,又PA⊥平面ABCD,PA=4. (Ⅰ)若在边BC上存在一点Q,使PQ⊥QD,求a的取值范围;(Ⅱ)当边BC上存在唯一点Q,使PQ⊥QD时,求二面角A-PD-Q的余弦值.
已知函数在处取得的极小值是.(1)求的单调递增区间;(2)若时,有恒成立,求实数的取值范围.
如图,ABCD是边长为2的正方形,ED⊥平面ABCD,ED=1,EF∥BD且EF=BD (1)求证:BF∥平面ACE; (2)求二面角B-AF-C的大小; (3)求点F到平面ACE的距离.