(本小题12分)已知集合(1)当=3时,求;(2)若,求实数的值.
(本小题满分10分)等差数列中,,公差且成等比数列,前项的和为.(1)求及;(2)设,,求.
已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R.(1)求A∪B,(∁UA)∩B;(2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.
证明:(1)对任一正整,都存在整数,使得成等差数列。(2)存在无穷多个互不相似的三角形,其边长为正整数且成等差数列。
已知,且.(Ⅰ)当时,求在处的切线方程;(Ⅱ)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间的长度定义为),试求的最大值;(Ⅲ)是否存在这样的,使得当时,?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知椭圆的离心率为,椭圆的左、右两个顶点分别为,,直线与椭圆相交于两点,经过三点的圆与经过三点的圆分别记为圆C1与圆C2.(1)求椭圆的方程;(2)求证:无论如何变化,圆C1与圆C2的圆心距是定值;(3)当变化时,求圆C1与圆C2的面积的和的最小值.