(本小题满分12分)某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试,其中男生250名,女生200名。现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩。(I)求抽取的男生与女生的人数?(II)求男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率;(III)从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2;表1表2分别估计男生和女生的平均分数,并估计这450名学生的平均分数。(精确到0.01)
袋中装有一些大小相同的球,其中有号数为1的球1个,号数为2的球2个,号数为3的球3个,…,号数为n的球n个.从袋中任取一球,其号数作为随机变量ξ,求ξ的概率分布和期望.
若随机变量A在一次试验中发生的概率为p(0<p<1),用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数. (1)求方差Dξ的最大值; (2)求的最大值.
将数字1,2,3,4任意排成一列,如果数字k恰好出现在第k个位置上,则称之为一个巧合,求巧合数的数学期望.
证明:事件在一次实验中发生的次数的方差不超过.
一台设备由三大部件组成,在设备运转中,各部件需要调整的概率相应为0.10,0.20和0.30.假设各部件的状态相互独立,以ξ表示同时需要调整的部件数,试求ξ的数学期望Eξ和方差Dξ.