（理科）已知函数
＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．
(Ⅰ)若y＝f(x)在[－1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
(Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围；
(Ⅲ)若函数y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．
（本小题满分14分）
设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，其中a>0，曲线y＝f(x)在点P(0，f(0))处的切线方程为
y＝1.
(1)确定b，c的值；
(2)设曲线y＝f(x)在点(x1，f(x1))及(x2，f(x2))处的切线都过点(0,2)．
证明：当x1≠x2时，f ′(x1)≠f ′(x2)；
(3)若过点(0,2)可作曲线y＝f(x)的三条不同切线，求a的取值范围．
（本小题满分13分）
设数列{an}满足a1＝t，a2＝t2，前n项和为Sn，且Sn＋2－(t＋1)Sn＋1＋tSn＝0(n∈N*)．
(1)证明数列{an}为等比数列，并求{an}的通项公式；
(2)当<t<2时，比较2n＋2－n与tn＋t－n的大小；
(3)若<t<2，bn＝，求证：＋＋…＋<2n－
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（本小题满分12分）
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1450(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产的该产品能全部销售完．
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？
（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－2n，数列{bn}的前n项和Tn＝3－bn.
①求数列{an}和{bn}的通项公式；
②设cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Rn的表达式．
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