(本小题满分14分)已知函数的图象经过点和,记(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,若,求的最小值;(Ⅲ)求使不等式对一切均成立的最大实数。
(本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程选讲 已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数). (1)若将曲线与上各点的横坐标都缩短为原来的一半,分别得到曲线和,求出曲线和的普通方程; (2)以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求过极点且与垂直的直线的极坐标方程.
(本小题满分10分) 选修4-1:几何证明选讲 如图,已知点在⊙直径的延长线上,切⊙于点,是的平分线,且交于点,交于点. (1)求的度数; (2)若,求.
(本小题满分12分) 已知,. (1)求的单调区间; (2)若时,恒成立,求实数的取值范围; (3)当时,证明:.
(本小题满分12分) 已知椭圆()的离心率为,且短轴长为2. (1)求椭圆的方程; (2)若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,且,,求直线的方程.
(本小题满分12分) 在四棱锥中,底面是一直角梯形,,,底面. (1)在上是否存在一点,使得平面,若存在,求出的值; 若不存在,试说明理由; (2)在(1)的条件下,若与所成的角为,求二面角的余弦值.