已知函数f(x)=cosx·cos(x-).(1)求f的值;(2)求使f(x)<成立的x的取值集合.
如图1,在平面内,是的矩形,是正三角形,将沿折起,使如图2,为的中点,设直线过点且垂直于矩形所在平面,点是直线上的一个动点,且与点位于平面的同侧. (1)求证:平面; (2)设二面角的大小为,若,求线段的长.
设二次函数在[-1,4]上的最大值为12,且关于x的不等式的解集为(0,5). (1)求的解析式; (2)若对任意的实数x都有恒成立,求实数m的取值范围.
等差数列{}的前n项之和为,若a1=1,且,(1)求;(2)求证:
己知在锐角三角形中,角所对的边分别为,且(1)求角大小;(2)当时,求的取值范围
某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.(1)分别求第3,4,5组的频率;(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率;(ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试,设第4组中有名学生被考官面试,求的分布列和数学期望.