分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一小区域内标上数字(如图所示)。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止时,若指针所指两区域的数字之积为奇数,则欢欢胜;若指针所指两区域的数字之积为偶数,则乐乐胜;若有指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘。(1)试用列表或画树状图的方法,求欢欢获胜的概率;(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗?试说明理由。
如图,函数 y = 2 x , ( 0 ⩽ x ⩽ 3 ) − x + 9 , ( x > 3 ) 的图象与双曲线 y = k x ( k ≠ 0 , x > 0 ) 相交于点 A ( 3 , m ) 和点 B .
(1)求双曲线的解析式及点 B 的坐标;
(2)若点 P 在 y 轴上,连接 PA , PB ,求当 PA + PB 的值最小时点 P 的坐标.
为了吸引游客,某景区通过加强对服务人员的培训、增建索道和开发新景点等措施,对景区品质进行提档升级,升级后游客人数平均每月是升级前的1.1倍还多3000人,且在 t 个月时间内,升级前只能达36万游客,而升级后可达43.2万游客.
(1)问升级前和升级后平均每月各有多少万游客?
(2)现在景区内去极险峰的索道票价为80元 / 张,为了确保景区索道运营有利润,又要保障游客安全,需使每天卖出的索道票总金额超过2万元而票数不超过1000张,问景区每天卖出的索道票数的范围.
为了解学生的课外阅读情况,某市教育局在某校学生中随机抽取了100名学生进行调研,获得了他们一周的课外阅读时间的相关数据,通过整理得到如下的频数分布直方图.
(1)已知阅读时间在 8 ⩽ x < 10 之间的学生的频率为0.4,求 a 、 b 的值.
(2)在样本数据中,从阅读时间在 0 ⩽ x < 2 之间与在 4 ⩽ x < 6 之间的两个时间段内的学生中随机选取2名学生,请用列举法求出任选的2人中恰有1人一周阅读时间在 0 ⩽ x < 2 之间的概率.
(3)该校规定一周课外阅读时间在10小时及以上的学生,可申请“博闻阅读”项目的资助,如果该校共有学生3000名,用样本估计该校可申请“博闻阅读”项目资助的学生人数.
如图,在平行四边形 ABCD 中, E 、 F 分别是 AB 、 BC 的中点, CE ⊥ AB ,垂足为 E , AF ⊥ BC ,垂足为 F , AF 与 CE 相交于点 G .
(1)证明: ΔCFG ≅ ΔAEG .
(2)若 AB = 4 ,求四边形 AGCD 的对角线 GD 的长.
如图1,点 A 坐标为 ( 2 , 0 ) ,以 OA 为边在第一象限内作等边 ΔOAB ,点 C 为 x 轴上一动点,且在点 A 右侧,连接 BC ,以 BC 为边在第一象限内作等边 ΔBCD ,连接 AD 交 BC 于 E .
(1)①直接回答: ΔOBC 与 ΔABD 全等吗?
②试说明:无论点 C 如何移动, AD 始终与 OB 平行;
(2)当点 C 运动到使 A C 2 = AE · AD 时,如图2,经过 O 、 B 、 C 三点的抛物线为 y 1 .试问: y 1 上是否存在动点 P ,使 ΔBEP 为直角三角形且 BE 为直角边?若存在,求出点 P 坐标;若不存在,说明理由;
(3)在(2)的条件下,将 y 1 沿 x 轴翻折得 y 2 ,设 y 1 与 y 2 组成的图形为 M ,函数 y = 3 x + 3 m 的图象 l 与 M 有公共点.试写出: l 与 M 的公共点为3个时, m 的取值.