已知一次函数
中，当
时，函数值为
。求：这个一次函数的解析式？并画出这个一次函数的图像。
求出这个函数图象与另一个正比例函数
的交点坐标，并根据图象写出使一次函数的值大于正比例函数的值时
的取值范围。
某同学化简 出现了错误，解答过程如下：
原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
（1）该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ；
（2）写出此题正确的解答过程．
如图，在平面直角坐标系中，矩形 的对称中心为坐标原点 ， 轴于点 （点 在点 的左侧），经过 、 两点的函数 的图象记为 ，函数 的图象记为 ，其中 是常数，图象 、 合起来得到的图象记为 ．设矩形 的周长为 ．
（1）当点 的横坐标为 时，求 的值；
（2）求 与 之间的函数关系式；
（3）当 与矩形 恰好有两个公共点时，求 的值；
（4）设 在 上最高点的纵坐标为 ，当 时，直接写出 的取值范围．
如图，在 中， ， ， ，动点 从点 出发，沿 以每秒2个单位长度的速度向终点 运动．过点 作 于点 （点 不与点 、 重合），作 ，边 交射线 于点 ．设点 的运动时间为 秒．
（1）用含 的代数式表示线段 的长；
（2）当点 与点 重合时，求 的值；
（3）设 与 重叠部分图形的面积为 ，求 与 之间的函数关系式；
（4）当线段 的垂直平分线经过 一边中点时，直接写出 的值．
在正方形 中， 是边 上一点（点 不与点 、 重合），连结 ．
【感知】如图①，过点 作 交 于点 ．易证 ．（不需要证明）
【探究】如图②，取 的中点 ，过点 作 交 于点 ，交 于点 ．
（1）求证： ．
（2）连结 ，若 ，则 的长为 ．
【应用】如图③，取 的中点 ，连结 ．过点 作 交 于点 ，连结 、 ．若 ，则四边形 的面积为 ．
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