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  • 更新 2022-09-03
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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如图1,在四边形ABCD的AB边上任取一点E(点E不与点A、点B
重合),分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD分成3个三角形.如果其中有2个三角形
相似,我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点;如果这3个三角形都相似,
我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点.

(1)若图1中,∠A=∠B=∠DEC=50°,说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点;
(2)①如图2,画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点.(要求:画图工具不限,不写画法,保留画图痕迹或有必要的说明.)
②对于任意的一个矩形,是否一定存在强相似点?如果一定存在,请说明理由;如果不一定存在,请举出反例.
(3)在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,∠B=90°,点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点,判断AE与BE的数量关系并说明理由.

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