如图所示，巡逻船在$A$处测得灯塔$C$在北偏东$45°$方向上，距离$A$处$30\mathit{km}$．在灯塔$C$的正南方向$B$处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知$B$处在$A$处的北偏东$60°$方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？

（精确到$0.01\mathit{km}$．参考数据：$\sqrt{2}\approx 1.414$，$\sqrt{3}\approx 1.732$，$\sqrt{6}\approx 2.449)$