(本题12分)在正方形网格
中以点
为圆心，
为半径作圆交网格于点
（如图（1）），过点作圆的切线交网格于点
，以点为圆心，
为半径作圆交网格于点
（如图（2））．
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问题：
（1）求
的度数；（2）求证：
；（3）
可以看作是由
经过怎样的变换得到的？并判断
的形状（不用说明理由）．（4）如图（
3），已知直线
，且a∥b，b∥c，在图中用
直尺、三角板、圆规画等边三角形
，使三个顶点
，分别在直线上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．
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已知：如图，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M．请你通过观察和测量，猜想线段AB、AC之和与线段AM有怎样的数量关系，并证明你的结论．
猜想： ．
证明：
如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E．AE平分∠BAC．设∠B=x（单位：度），∠C=y（单位：度）．
（1）求y随x变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）请讨论当△ABC为等腰三角形时，∠B为多少度？
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点M是边AC上一动点（与点A、C不重合），点N在边CB的延长线上，且AM=BN，连接MN交边AB于点P．
（1）求证：MP=NP；
（2）若设AM=x，BP=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当△BPN是等腰三角形时，求AM的长．
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